●●● 帮忙解一道高中数学题 ●●●

用数学归纳法

用A(n)表示S={1,2,3……，n}各个子集的元素乘积的平方和
A(1)=1=2！-1
A(2)=1+4=5=3！-1

假设当n=1，2，...，k时结论成立，n=k+1时，分两种情况考虑，一种是n在子集中，则k+1不在，为A(k)，
再有k不在子集中，为A(k-1)，然后再都加入k+1，其平方和表示为(k+1)^2*A(k-1),还要加上由k+1本身一个元素构成的子集，得到公式
A(k+1)=A(k)+(k+1)^2*A(k-1)+(k+1)^2
=(k+1)!-1+(k+1)^2(k!-1)+(k+1)^2
=(k+2)!-1
故结论也成立
根据归纳法知命题成立

一楼的对了 LZ可能看不懂我解释一下
当n=k+1时 先把k+1放在一边 那么
其中不包含k+1的子集的元素乘积的平方和=A(k)
k+1不可以和k组成子集 现在把k放在一边
其中不包含k但包含k+1的子集的元素乘积的平方和=(k+1)^2*A(k-1)+(k+1)^2
其中(k+1)^2*A(k-1)表示n=k-1的子集中加入
k+1这个元素
(k+1)^2表示只有k+1的子集