数学问题（有关三角形）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 05:19:59
1、在△ABC中,AB=AC,作AB的垂直平分线与AC所在的直线相交于D,所得交角(锐角)为54°，则∠B等于多少？△BDC是否为等腰三角形？
2、如图：△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点作DM垂直be，垂足为M，BM与EM是否相等？为什么？

(1)记AB垂直平分线与AB的交点为G。
∵DG⊥AB
∴∠A=90-∠ADG=90-54=36
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵∠A+∠B+∠C=180
∴∠B==∠C=72

∵∠GDB=∠ADG=54
∴∠BDC=180-54-54=72
∴∠BDC=∠C
∴△BDC是等腰三角形。

（2）∵D为AC中点，△ABC为等边三角形
∴∠DBC=30

∵CE=CD
∴∠EDC=∠E
又因为∠EDC+∠E=∠ACB=60
∴∠EDC=∠E=30
∴∠E=∠DBC
又∵∠DMB=∠DME=90，DM=DM
∴△DMB≌△DME
∴BM=EM

由锐角=54度得角A=36度。再而得角B=(180-36)/2=72度,DBC=72-54=28,DBC=90,DCB=62.不是等腰三角形

DCE=180-72=108 DEC=（180-108）/2 = 36度
DBE=72-54=28度。DB不等于DE。所以BM不等于ME