已知△ABC的面积为3,A(0,2)、B(3,6),求顶点C的轨迹方程

|AB|=√[(3-0)^2+(6-2)^2=5
c到AB的距离设为h
则：1/2*|AB|*h=△ABC的面积
h=2*3/5=6/5
顶点C的轨迹是与直线AB平行且距离为6/5的直线

AB直线方程为：(y-2)/(6-2)=(x-0)/(3-0)
即：4x-3y+6=0
顶点C的轨迹方程:|4x-3y+6|/√(4^2+3^2)=6/5
即：
4x-3y=0,或，4x-3y+12=0

过A(0,2)、B(3,6)两点的直线方程为4x-3y+6=0（易求从略）,设顶点C的坐标为（x,y)，又|AB|=5（易求从略），顶点C到直线AB的距离为h=|4x-3y+6|/√(4²+3²)=|4x-3y+6|/5，△ABC面积=|AB|*h/2=|4x-3y+6|/2=3,即|4x-3y+6|=6,所以4x-3y+6=±6,化简可得：所求的轨迹方程为两条直线，它们分别为直线4x-3y=0和直线4x-3y+12=0