UC知道数学题 初中的
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:50:47
在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm,P,Q两点同时从A点，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿A-B-C-D-A运动，当Q点回到A点时，P,Q两点停止运动，设点P,Q运动时间为t秒。
（1）当点P,Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P,B,Q为顶点的三角形面积为6，求t的值。
（2）在（1）的条件下，设以P,B,Q为顶点的三角形面积为S，请写出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围。S有最大值吗？若有，试求之。
（3）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直？
注：图为一个矩形左上为A点右上为D依次排之，BD相连。
（1）当点P,Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P,B,Q为顶点的三角形面积为6，求t的值。
（2）在（1）的条件下，设以P,B,Q为顶点的三角形面积为S，请写出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围。S有最大值吗？若有，试求之。
（3）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直？
注：图为一个矩形左上为A点右上为D依次排之，BD相连。
(1)PB=10-t,BQ=2t-10
(5<t<10)
1/2*PB*BQ=6
1/2*(10-t)(2t-10)=6
t1=7,t2=8.
(2)PB=10-t,BQ=2t-10
(5<t<10)
1/2*PB*BQ=S
1/2*(10-t)(2t-10)=S
S=-t^2+15t-50
自变量t的取值范围:5<t<10
S有最大值，S最大值=（4*50-15^2)/-4=25/4.
(3)PQ与BD垂直,
PB=2BQ,PB-QD=1/2*AB
当PB=2BQ时，
10-t=2（2t-10）
t=6
当PB-QD=1/2*AB时，
30-t=（2t-40）-5
t=25
所以，当t取6和25时，PQ与BD垂直。