1/an - 1/(an-1) = 2(n+1),a1=1/5,n>1,求an

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/26 02:15:58

关键步骤详细,谢谢

解:1/an - 1/(an-1) = 2(n+1)
因为1/a2-1/a1=2(2+1)=6
1/a3-1/a2=2(3+1)=8
1/a4-1/a3=2(4+1)=10

1/an-1/an-1=2(n+1)
将上述各式相加得:
1/a2-1/a1+1/a3-1/a2+1/a4-1/a3+......+1/an-1/an-1=6+8+10+......2(n+1)
注意到6+8+10+......2(n+1)是一个等差数列,公差是2,首相是6,项数是n-1
所以利用等差数列的求和公式
6+8+10+......2(n+1)=(n-1)(6+2(n+1))*2/2=(n-1)(2n+8)=2n^2+6n-8
又a1=1/5,即1/a1=5
所以:
1/an-1/a1=1/an-5=2n^2+6n-8
1/an=2n^2+6n-3
an=1/(2n^2+6n-3)
上式中n^2表示n的平方

数列An中.An=2,An+1=An/An+3求An 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式 {an}首项是a1为常数 an=(3-an-1)/2,n=2,3,4 (1)求an的通项公式，(2) bn=an根号(3-2an),求证bn<bn+1 已知数列{an}满足a1=4.an=4-4/(an-1)(n≥2)令bn=1/(an-2) 已知数列{an} 其中a2=6，且（an+1 + an - 1)/(an+1 - an + 1)=n , 求{an}的通项公式 an+1=an+1/n(n+1) Sn=4-an-1/(2^(n-2)),求an A(n+1)=An+1/An 已知数列{an}的各项为正，且sn=1/2（an+1/an），求an？