若三角形ABC的三边a，b，c满足条件：a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为__.

a^2 代表a平方

a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c

(a-5)^2 + (b-12)^2 + (c-13)^2 = 0

由于三项都是大于等于0，又三项和为0，所以这三项必为零
故有：a=5,b=12,c=13
且满足：a^2 + b^2 = c^2
因此，此三角形为RT三角形

最长边上的高为垂直与c的直线长度为60/13

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