急!数学!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:21:03
在三角形中,角ACB=90度,CD是AB边上的高,AE是角BAC的平分线,AE交CD于点F,交BC于点E,EG垂直于AB于点G,求证:四边形CEGF是菱形(过程)

∵AE是∠BAC的平分线
∴∠DAF=∠CAE
∵CD⊥AB
∴∠ADF=90度
∴∠ADF=∠ACE=90度
在△ADF和中△ACE
∵∠DAF=∠CAE
∠ADF=∠ACE
∴△ADF∽△ACE
∴∠AFD=∠AEC
又∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等）
∴∠CEA=∠CFE
∴CE=CF（三角形中，底角相等，对应的边也相等）
又∵CE平行GF
∴四边形CEGF是菱形