在三角形ABC中，角BAC=60度，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点，则AE长多少？

设AC=BD=a, AD=b，由余弦定理（式中“^2”表示平方）
(AD+BD)^2+AC^2-2(AD+BD)*AC*cos60=BC^2，即
(a+b)^2+a^2-2a(a+b)*1/2=18^2，化简得
a^2+ab+b^2=18^2
以A为原点，AB为x轴建坐标系，可用解析几何算得AE^2=(a^2+ab+b^2)/4=(18^2)/4，从而
AE=18/2=9