已知三角形ABC中，AB=AC,D为BC中点，CE平行于AB，BE交AD ，AC 于F，G 求证BF的平方＝FG乘以FE

设CGE的外接圆圆心为O.连接OE,OC,OG,FC.
比较容易得出:FB=FC------(1)
∠ABF=∠ACF=∠BEC
==>∠BGC=∠FCE=∠FCG+∠GCE-----(2)
∠CGO=∠GCO=∠GCE+∠ECO------(3)
∠OGE=∠OEG=∠BEC+∠OEC=∠ACF+∠OCE=∠FCG+∠ECO----(4)
∠BGC+∠CGO+∠OGE=180∘-----(5)
将(2),(3),(4)代入(5)得:
∠FCG+∠GCE+∠GCE+∠ECO+∠FCG+∠ECO=180∘
即2*(∠FCG+∠GCE+∠ECO)=180∘
得∠ECO=90∘
FC与CGE的外接圆(圆O)相切.
得:FC*FC=FG*FE
由(1)得:
BF的平方＝FG乘以FE

写上太麻烦啦~
提示你一下吧 最后可能是用面积证（BF的平方和FG*FE）所得的面积是相同的 只要证两块面积一样大就可以了