难题一道~!~~~~!~~8858(初3)

我要最佳 加我QQ346881665
我告诉你,还有什么题一起问好了!!我高2 初三的应该都行

步骤有点繁(“X^2”为X的平方；“√X”为X的开根方）：
代数式全部展开，合并化简可得：3X^2+2(a+b+c)X+ab+bc+ac……①
因为此式是一个完全平方式，所以可设为(√3X+Y)^2
即3X^2+2√3XY+Y^2
将上式和①式比较，得：
Y^2=ab+bc+ac
2√3Y=2(a+b+c)……②
②式平方
3Y^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
所以：a^2+b^2+c^2=Y^2=ab+bc+ac
同时乘以2，并都移至左边。
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
所以a=b=c
等腰三角形

我的天~~~比打字还麻烦！！

化简可得x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0
完全平方式
=>(a+b+c)^2=ab+bc+ac
=>a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=0
综合余弦定理
=>(1/2-cosC)(a^2+b^2)+(1/2-cosC)(a^2+b^2)+(1/2-cosC)(a^2+b^2)=0
(a^2+b^2)不等于0
所以cosA=cosB=cosC=1/2
所为等边三角形

顺便说下楼下的问题
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0可以变成(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ？

同意3楼的，如果是填空题

“最后提供一个最牛的，最具物理思想的方法。

因为原代数式为(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)
是轮换对称的，即a,b,c从地位上说是平等的。那么在什么样的三角形中a,b,c才没有差别呢？当然是等边三角形。 ”

这个方法很好。但是解答题应该还是不能这么说明。

等边三角形满