求和：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+……+n）=

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n)
=1+ 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=1+2[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)

当n趋于无穷大时 (n-1)/(n+1) =1，即Xn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/（1+2+……+n）为2

先看看这个式子
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以1/（1+2+3+……+n）=2[1/n-1/(n+1)]
所以1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+……+n）
=2-1+2/2-2/3+2/3-2/4+……+2/n-2/(n+2)
=2-2/(n+2)

通项 1/（1+2+……+n）＝2/[(n)*(n+1)]＝2/n-2/(n+1)
原式＝2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....+1/n-1/(n+1) )
=2*(1-1/(n+1))=2*n/(n+1)