已知x=a/(b+c),y=b/(a+c),z=c/(a+b),且a+b+c≠0试求x/（1+x）+y/（y+1）+z/（z+1）的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:27:16
快点，在星期四六点钟前！！！！！！！！！

x=a/(b+c)

x/(1+x)=[a/(b+c)]/[1+a/(b+c)]=a/(b+c)/[(a+b+c)/(b+c)]=a/(a+b+c)

同理：y/(1+y)=b/(a+b+c)

z/(1+z)=c/(a+b+c)

x/（1+x）+y/（y+1）+z/（z+1）

=(a+b+c)/(a+b+c)
=1

解：x=a/(b+c),可化简为：
x＋1=a/(b+c)＋1＝（a+b+c)/(b+c)
同理：y+1=（a+b+c)/(a+c)、z+1=（a+b+c)/(a+b)
则：x/（1+x）+y/（y+1）+z/（z+1）
＝1－1/（1+x）+1－1/（y+1）+1－1/（z+1）
＝3－（（b+c)/(a+b+c)＋（a+c)/(a+b+c)＋（a+b)/(a+b+c))
＝3-(2a+2b+2c)/(a+b+c)
=3-2
=1

把原式化为（1+x-1)/(1+x)+(1+y-1)/(1+y)+(1+z-1)/(1+z)=1-1/(1+x)+1-1/(1+y)+1-1/(1+z)=3-(b+c)/(a+b+c)-(a+c)/(a+b+c)-(a+b)/(a+b+c)=1