CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC

点F是△ABC角平分线交点，也是三角形的内心。那么，以F向三边作垂线，分别交AC、AB、BC于N、G、M。于是：FN=FG=FM。很容易得到：CM=CN，AN=AG，BM=BG。所以：CM+AG=CN+AN=AC。那么，我们现在只要证明了DM=GE，那就行了。为了方便，设∠A=∠BAC，
∠C=ACB。∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2。∠BEC=∠C/2+∠A=
（180-∠B-∠A）/2+∠A=（180-60-∠A）/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC。
因为∠FMD=∠FEG=90°，FM=FG，那么，△FDM≌△FGE。所以，DM=GE。命题得证。

CE、AD是三角形ABC的两条角平分线交于点F已知角B=60度求证AE+CD=AC
∵∠ABC=60°∴∠BAC+∠BCA=120°又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线∴∠FAC+∠FCA=60°∴∠AFC=120°∴∠AFE=∠CFD=60°，作∠AFC的角平分线FM交AC于M，则∠AFE=∠AFM=60°∴∠CFM=∠CFD=60°∴△AEF≌△AMF，△CDF≌△CMF∴AM=AE，CM=CD，∴AE+CD=AC