E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ垂直BC于点Q，

解:作ET⊥BC于T,PF⊥ET于F,由图知道在矩形PQTF中,PQ=FT
∵BE=BC
∴∠REP=∠BCE
∵ET⊥BC于T,PF⊥ET于F
∴PF‖BC 即∠BCE=∠FPE
∴∠REP=∠FPE
∵EP=PE
∴△REP≌△FPE
∴EF=PR
结合前面的PQ=FT
得到PQ+PR=FT+EF=ET
所以只要求ET长即可

∵ET⊥BC
∴ET‖DC
∴BE∶BD=ET∶DC
∵BE=BC=DC=1且正方形对角线 BD=根号2倍的BC=根号2
∴ET=2分之根2
即PQ+PR值是2分之根2

支持么，其中有一部分数字不好打，我用的汉字。
可网赏分。谢谢！

做EM垂直BC于M,PN垂直EM于N.
<br>由三角形ENP于PER全等,(有直角三角行锐角互余可得),得到PR=EN.
<br>所以PQ+PR=PQ+EN=EM=根号2 /2

简单方法就是让P就位于E点,填空选择直接得出答案

如果是填空题的话，可取特殊点，如令P就位于E点，则PR＝0，PQ＋PR＝PQ，亦即三角形BCE在BC边上的高，PQ＝BE*sin45度＝1＊(根号2)/2=(根号2)/2
推广为PQ+PR＝(根号2)/2

用特殊值的方法,令P点与Q点重合,所以三角形PQB为等腰直角三角形,且PB=BC=1所以PQ+PR=PR=二分之根二