1/2+1/6+1/12+1/20+......+1/90的答案是多少?

题中的项的通项公式是1/[n×(n+1)]，而1/[n×（n+1)]=1/n-1/(n+1),将n=1.2.3.4......代入，每项相加，能将中间的项约掉得到1-1/(n+1).该题n=9，原式=1-1/10=9/10

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
.......................
-1/2和1/2 -1/3和1/3..........就都约了
剩下1-1/10
等于9/10

9/10
是这样算的
把式子拆项，把6，12…… 分解成两个相邻的数的差，例把1/6分解成1/2-1/3

1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…………+1/8-1/9+1/9-1/10
销项得
1/2+1/2-1/10

原式＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/9-1/10)=9/10

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10=9/10

9/10