A lot of children (have to)learn this or that on the weekens,though they hate doing it.

当然不行了，children是个复数概念的名词，其后面要跟复数形式的动词，即have，倘若是单数名词，才用形式的has，比如, The child has to learn this or that on the weekends, though he or she(也是单数) hates(同样跟单数形式) doing it.
另外，是weekends(周末)而不是weekens(无此词)

因为这里虽然是children集体名词，但是这里不是作为一个整体看待，要理解为这么多的学生，其中每一个都要怎么样，所以不能用has要用have

主语是Children复数形式，谓语当然要一致，用have 而不是单数形式：has