1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+4+...+100)=?

该题疑似这样表示:
1+[1/(1+2)]+[1/(1+2+3)]+...+[1/(1+2+2+4+...+100)]
先分析通项:
设an=[1/(1+2+3+4+...+n)]
等差数列1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
所以:an=2/[n(n+1)]
因为1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以:an=2[1/n-1/(n+1)]
S100=a1+a2+a3+a4+...+a99+a100
=2[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/99-1/100)+(1/100-/101)]
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说明:上式S100右侧中括弧内加上小括弧是为了清楚表示每一项,完全可以去掉,去掉后,可以明显看出式子除了首尾两项外,中间所有项可以全部抵消,写在纸上更加直观.
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于是S100=2(1-1/101)=200/101