已知:等腰△ABC的一边a=4,另两边b,c是方程 的两根,求实数k的值.

问题一:由于是等腰三角形,则方程的两根相等,对方程ax^2+bx+c=0两根相等的条件是:b^2-4ac=0,则由题目中的方程有:(2k+1)^2-4*4*(k-0.5)=0,解此方程得k=1.5
问题二:(1)由于作的等边三角形,则有,AB=BE,BC=BF,角CBF=角ABE,从而角CBF-角ABF=角ABE-角ABF,即是角CBA=角FBE,由两边及夹角相等知:三角形ABC全等于三角形EBF,同理可得三角形ABC全等于三角形DCF.进而知这三个三角形相互全等.
(2)由(1)容易知AD=EF,AE=DF.则此为平行四边形.
(3)要其为矩形,则角DAE为直角,又角BAE=角CAD=60度,故只需要角BAC=150度.
(4)要其为菱形,则AD=AE,根据三角形全等的关系知只要AC=AB,即三角形ABC为等腰三角形.
(5)要其为正方形,就要满足上面(3)和(4)的条件,故要三角形ABC为等腰直角三角形:AC=AB,角BAC=90度.

Δ=(2k+1)∧2-4*4(k-0.5)
=4k∧2-12k+9
=(2k-3)∧2≥0
2k-3≥0时,b=2k-1,c=2(k≥3/2)
2k-1≥2,2k-1=4,k=5/2
2k-3＜0时,无解
所以,k=5/2