求助,一道数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 05:33:05
函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围?

若a=0,y=1-6x,符合题意;
若a≠0,原函数是二次函数,要满足在【-2,+∞)的区间内是减函数,则开口必须向下,即a<0,根据题意,对称轴方程x=-b/2a=-2(a-3)/2a=-(a-3)/a≤-2,解之得a≥-3且a<0。
综上所述取值范围是〔-3,0〕

看了楼下的发现自己做错了啊
嘿嘿
还是删了吧
表丢人了
嘎嘎

-3≤a≤0

解:(1)a=0,为一次函数,此时一次项系数为负,单调递减符合题意。
(2)a不为0,因为到正无穷大要递减,根据2次函数图像性质,可知
a<0
对称轴为-〔2*(a-3)〕/(2a)≤-2,(注意此时a<0),解得-3≤a≤0

解:1)当a=0时,f(x)=-6x,符合题意;
2) 当a>0时,f(x)不符合题意 ;
3)当a<0时,f(x)图像开口向下,此时(3-a)/a<=-2,即a>=-3
综上,a属于[-3,0]

直接求导数,然后根据题目要求[-2,正无穷)时候,导数小于0就可以了,很容易.上面的方法都太麻烦.