在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°AC垂直BD于O,AD=1,BC=4,求AC、BD的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:48:38
在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°AC垂直BD于O,AD=1,BC=4,求AC、BD的长
过程 最好详细点 看不懂楼下的

可证三角形AOD相似于三角形COB
所以AO/CO=DO/BO=AD/CB=1/4
即CO=4AO,BO=4DO-----(1)
还有三角形AOB相似于三角形BOC
所以AO/BO=BO/CO-----(2)
把(1)代入(2)
AO/4DO=4DO/4AO
交叉相乘,4DO^2=AO^2
有2DO=AO-------(3)
在直角三角形AOD中
AO^2+DO^2=AD^2=1
把(3)代入上面,有5DO^2=1,得DO=根号5/5
所以AO=2倍根号5/5
可得AC=5AO=2倍根号5,BD=5DO=根号5

ac=根号5,bd=2倍根号5
用相似就可以了。

用相似做 然后是勾股定理

AC=2根号5

BD=根号5