m的平方=m+1,n的平方=n+1,且m不等于n,求m5次方+n5次方的值。

m^5+n^5=m(m+1)^2+n(n+1)^2
m^2-m-1=0得m=(-1+根号5)/2或(-1-根号5)/2
n同m
因为m不等于n，所以必有一个为(-1+根号5)/2，另一个为(-1-根号5)/2
原式=1

不会

m^2=m+1和n^2=n+1
则表示m,n是方程x^2-x-1=0的两根
则m+n=1,mn=-1
m^5+n^5=(m+n)(m^4-m^3n+m^2n^2-mn^3+n^4)
先代入一部分
则原式=m^4-m^3n-mn^3+n^4
=(m-n)^2(m^2+mn+n^2)
(m-n)^2=(m+n)^2-4mn=5
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3
所以m^5+n^5=10

m^2=m+1和n^2=n+1
则表示m,n是方程x^2-x-1=0的两根
则m+n=1,mn=-1
m^5+n^5=m(m+1)^2+n(n+1)^2
=m^3+2m^2+m+n^3+2n^2+n
=(m^3+n^3)+2(m^2+n^2)+(m+n)
m+n=1
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)
=4
原式=4+2*3+1=11