若(a+b+c)(b+c-a),且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状？

题应是这样的吧
已知三角形ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度

sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度

等边三角形

由正弦定理：sinA/sinB=a/b由余弦定理：2cosC=（a方＋b方－c方）/2ab由sinA=2sinBcosC,结合上面两条，可得b方=c方,即b=c把b=c带入（a b c)(b c-a)=3bc,得a=b等边三角形