x/1x2+x/2x3+x/3x4+....+x/2007x2008=2007

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:37:08
/代表分数线，数字之间的x代表乘号，希望能有好的回答吧！期待着你的到来....................................

X/[n(n+1)]=X/n-X/(n+1)
将原式按照这个规律展开，就有
x/1-x/2+x/2-x/3+……+x/2007-x/2008=2007
消去中间的就得到x-x/2008=2007
就得到x=2008

x/1x2=x/n(n+1)=x[(1/n)-(1/n+1)]
所以上面可写为x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1、4……+1/2007-1/2008)=x(1-1/2008)=x2007/2008=2007得x=2008

x/1x2+..............=x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+..........+(1/2007-1/2008)]
x[1-1/2008]=2007
x=2008

1/1*2=1-1/2；
1/2*3=1/2-1/3;
1/3*4=1/3-1/4;
......
1/2006*2007=1/2006-1/2007;
1/2007*2008=1/2007-1/2008;
将这些算式相加可以发现除了1和1/2008两项都被削掉了，所以
方程化简为：
（1-1/2008）x=2007；
即：
x2007/2008=2007；
x=2008.

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