在三角形ABC中，角BAC=120度，AD垂直BC于D，且AB+BD=DC，则角C的大小是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 10:03:59
图就请聪明的你们好好想象一下吧。拜托了。我有急用。

答案是20度

过程：
在DC上截取DE使DE=BD 连接AE
因为AD⊥BE BD=DE 所以AB=AE 因为AB+BD=DC 所以AE=EC
设角C为X°则角EAC=X° 角AEB=角ABE=2X°角BAE=120-X°
所以2X°+2X°+120-X°=180°
X=20°

在DC上截取一段DE，使DE=DB
用边角边证的三角形ABD全等于三角形ACD
所以 AB=AE 角AEB=角B
又因为 AB+BD=DC
所以 EC=DC-DE
即 AB=EC
又因为 AB=AC
所以 AE=EC
所以 角C=角CAE 角AEB=角C+角CAE
所以 角B+角C=3倍角C
所以 角C=（180-120）/3=20°