1*2+2*3+3*4+....+98*99+99*100=???

1到99的平方和加上1+到99
平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差数列求和公式1+...+n=n(n+1)/2
所以原式=1^2+...+99^2+(1+..+99)
=99*100*199/6+99*100/2
=328350+4950=333300

1*2+2*3+3*4+....+98*99+99*100
=1*(1+1)+2*(2+1)+.....+98*(98+1)+99*(99+1)
=(1+2+3+...+99)+(1^2+2^2+3^2+...+99^2)
=(1+99)*99/2+1/6*99*(99+1)*(2*99+1)
=333300

这里有个公式
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)

1*2+2*3+3*4+...+n(n-1)+...+99*100
=(1+1)+(4+2)+(9+3)+...+(n^2+n)+...+(99*99+99)
=(1+4+9+...+n^2+...+99*99)+(1+2+3+...+n+...+99)
=...(n代替中间的那些数字，我就不具体计算了，两个公式带进去就可以了)

这个式子中的每一项其实可以用通项n*n+n,也就是原式=1*1+1+2*2+2+3*3+3+...+99*99+99=(1*1+2*2+3*3+...+99*99)+(1+2+3+...+99),这样再计算就方便了

原式可化为
1*(1+1)+2*(2+1)+.....+98*(98+1)+99*(99+1)
=(1+2+3+...+99)+(1^2+2^2+3^2+...+99^2)

然后就能用公式算了

333300