a1+a2+a3...aN<=1 b1+b2+b3...+bN<=n

由柯西不等式：（1/a1+1/b1)(a1+b1/n^2)>=(1+1/n)^2,
所以1/a1+1/b1>=(1+1/n)^2/(a1+b1/n^2),

所以(1/a1+1/b1)(1/a2+1/b2)...(1/an+1/bn)>=(1+1/n)^2/(a1+b1/n^2)...(aN+bN/n^2), (1)

由几何平均小于等于算术平均（a1+b1/n^2)...(aN+bN/n^2)<=
{[a1+...+aN+(b1+...bn)/n^2]/n}^n
(由条件)<={[(1+1/n)/n]}^n (2)
把（2）带入（1），得证

这样写看起来有点累，不过就将就点吧：）

“maiiori”的证法有误。
(1)的右边有错，应该是(1+1/n)^(2n)/(a1+b1/n^2)...(aN+bN/n^2),
(2)的右边也有错，应该是)[(n+1/n)/n]^n；
即使都改过来，(2)代入(1)还是得不到目标。

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