关于x的方程1/x-3＋k/x＋3=3＋k/x^2-9有增根,k的值..

1/(x-3)＋k/(x＋3)=3＋k/(x^2-9)
x+3/(x^2-9)+k(x-3)/(x^2-9)=3+k/(x^2-9)
x+3+kx-3k-3-k/(x^2-9)-3+k/(x^2-9)=0
x+3+kx-3k-3-k/(x^2-9)=0
x+kx-4k/(x^2-9)=0
x+kx-4k=0
因为x=3或x=-3是增根,所以,
当x=3时,3+3k-4k=0
3-k=0
k=3
当x=-3时,-3-3k-4k=0
-3=7k
k=-3/7
所以k=3或k=-3/7

解：先把K用X表示。
1/x-3＋k/x＋3=3＋k/x^2-9
x+3+k(x-3)=k
k=(x+3)/(4-x)
当X=3或-3时，有增根。
所以K=9或0

先方程两边通分得：
[x+3 + k(x-3)]/(x^2 -9) = (3x^2 -27+k)/(x^2 -9)

化为一元二次方程得：
3x^2 - (k+1)x +4k-30 = 0

据题意，则有
△>=0 且x=3或x=-3 代入等式成立
即：
k^2 -46k +361 >= 0 且
3^3 -3(k+1) +4k-30 = 0 或 3^3 +3(k+1) +4k-30 = 0
解得 k=6 或 k=0 （均满足△>=0）