高中数学题一道

【解】画函数图像，交点有几个就有几个实数解
画出y=lgx , y=sinx的图象

显然x∈（0，π）有一个，
x∈（2π，3π）时，lg3π< 1在此区间有两个交点

再往后就没有交点了
所以有三个实数根

3 个根。
画图看 y = sinx 与 y = lgx 两曲线的交点个数。

y = sinx 在 0 到 3Pi < 10 范围内有两个正向波包。
y = lgx 在 1 到 10 范围内大于0 ，小于 1 。画图可看出与 sinx 有 3 个交点，其中两个在 (2Pi,3Pi) 的波包上，另一个在 (0,Pi) 的波包上。在 (3Pi, 10) 没有，因为此时，sinx < 0 , 在更大的地方没有，因为这时 lgx > 1 .
在 (0,1) 内，sinx > 0 , lgx < 0 ，没根。
x < 0 时，lgx 无定义。

这是一个超越方程,没有解析解
解题的思路是画图
分别画出sinx和lgx的图象,然后数交点的个数