数学题(高中)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 20:46:49
函数f(x)=2ax-1-3a在(-1,1)上的函数值恒为正值。求a的取值范围
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!)当a>0 ,此一次函数为增函数,所以此时只要满足f(-1)>0即可,即:-2a-1-3a>0;求得a<-1/5.不满足!
2)当a=0,解得f(x)=-1.恒为负数,也不满足;
3)当a<0时,此一次函数为减函数,所以只要满足f(1)>0即可,即:-a-1>0 ,求得a<-1;
由以上可得a的范围为:a<-1
很简单的方法,因为是一次函数,所以不是单调递增就是递减.
因此让最小值大于0就成.
因为最小值时x的取值不是1就是-1
但x取不到1 -1 所以满足f(1)>0 f(-1)>0解得的a就行
a<-1
解答:
函数f(x)=2ax-1-3a在(-1,1)上的图象是一条线段(不含端点),
条件等价于这条线段位于x轴上方,所以
f(-1)=-2a-1-3a≥0,且
f(1)=2a-1-3a≥0。
即a≤-1/5,且a≤-1。
故所求的a≤-1.
注意:a=-1是合题意的。楼上各位都掉了a=-1,其原因是忽视了“图象是不含端点的”,因此“在端点处可以取零”。其实当a=-1时,f(x)=-2x+2在(-1,1)上恒大于零。
很简单啦~
是一个恒成立问题
应该化成
a*(2x-3)>1
因为x属于(-1,1)
所以2x-3<0所以a<1/(2x-3)(即在此区间a<1/(2x-3)的最小值
因为1/(2x-3)在(-1,1)上是减函数
所以在次区间,1/(2x-3)的最小值是-1
所以a<-1