关于级数的几道题.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/31 07:02:39
2.判别下列级数是条件收敛还是级数收敛。(要过程的)
级数符号不打了哈。
1)(-1)^N(1-cos1/n)
2)(-1)^N*[(2n-1)!!/(2n)!!]
谢了哈!
1、由已知U绝对收敛,V条件收敛,那么级数|U|、|V|必收敛
那么A|U|、B|V|必收敛
由常数级数的性质4可知,A|U|+B|V|必收敛,所以他们必条件收敛
2、既然是交错级数,就直接根据莱布尼茨定理
先用等价无穷小代换(1-cos1/n)=0.5/n^2,这个可看成P-级数(参见高数195页,高教社版),所以他是收敛的。即Un>=Un+1,且Un的极限趋于0
所以是绝对收敛
3、这个直接约掉后就变成1/2n,这个是p=1的P级数,所以是条件收敛的。(加上负号后是收敛的哦!)
解:因为U绝对收敛,V条件收敛;
所以:AU绝对收敛,BV条件收敛;
根据级数性质知道两个收敛级数的和还是收敛,一个收敛与一个不收敛的级数的和不收敛。
所以AU+BV不收敛
因为|AU+BV|=<|AU|+|BV|
由已知条件知|AU|+|BV|收敛。
所以|AU+BV|收敛,所以AU+BV收敛。
因为(-1)^n/n条件收敛,所以(-1)^n(1-cos1)/n收敛
根据级数性质,当一个级数收敛,则这个级数比绝对收敛
令t={(-1)^(n+1)[(2n+1)!!/(2n+2)!!}/{(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]}
则t的极值为-1。
所以(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]收敛,且绝对收敛
1
∞ √n! √ 为根号!
∑ ----------------------------------------- 求级数的敛散性?
n=1 (2+√1)(2+√2)....(2+√n) 书上说用什么拉阿伯判定法判定收敛,不知道 什 么 意思!那位执教一下!
2 ∞
设数列{nan}收敛,级数∑ n(an-an-1)收敛,证明级数∑ an收敛。
n=1
3
设幂级数 ∑ anx^n的收敛半径为3,则级数∑nan(x-1)^n+1 的收敛区间为?