关于级数的几道题.

1.设(级数）U绝对收敛，V条件收敛，A B是非零常数，证明AU+BV必条件收敛。
2.判别下列级数是条件收敛还是级数收敛。（要过程的）
级数符号不打了哈。
1）（-1）^N(1-cos1/n)
2)（-1）^N*[(2n-1)!!/(2n)!!]
谢了哈！

1、由已知U绝对收敛，V条件收敛，那么级数|U|、|V|必收敛
那么A|U|、B|V|必收敛
由常数级数的性质4可知，A|U|+B|V|必收敛，所以他们必条件收敛
2、既然是交错级数，就直接根据莱布尼茨定理
先用等价无穷小代换(1-cos1/n)=0.5/n^2,这个可看成P-级数（参见高数195页，高教社版），所以他是收敛的。即Un>=Un+1,且Un的极限趋于0
所以是绝对收敛
3、这个直接约掉后就变成1/2n，这个是p=1的P级数，所以是条件收敛的。（加上负号后是收敛的哦！）

解：因为U绝对收敛，V条件收敛；
所以：AU绝对收敛，BV条件收敛;
根据级数性质知道两个收敛级数的和还是收敛，一个收敛与一个不收敛的级数的和不收敛。
所以AU+BV不收敛
因为|AU+BV|=<|AU|+|BV|
由已知条件知|AU|+|BV|收敛。
所以|AU+BV|收敛，所以AU+BV收敛。

因为（-1）^n/n条件收敛，所以(-1)^n(1-cos1)/n收敛
根据级数性质，当一个级数收敛，则这个级数比绝对收敛

令t={(-1)^(n+1)[(2n+1)!!/(2n+2)!!}/{(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]}
则t的极值为-1。
所以(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]收敛，且绝对收敛

1

∞ √n! √ 为根号！

∑ ----------------------------------------- 求级数的敛散性？

n=1 (2+√1)(2+√2)....(2+√n) 书上说用什么拉阿伯判定法判定收敛，不知道 什 么 意思！那位执教一下！

2 ∞

设数列{nan}收敛，级数∑ n（an-an-1）收敛，证明级数∑ an收敛。

n＝1

3

设幂级数 ∑ anx^n的收敛半径为3，则级数∑nan(x-1)^n+1 的收敛区间为？