UC知道一道计算题!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 14:32:40
计算!
(3/4+1/5)+(4/5+1/6)+(5/6+1/7)+(6/7+1/8)+(7/8+1/9)+(8/9+1/10)+(9/10+1/11)+(10/11+1/12)=?
(3/4+1/5)+(4/5+1/6)+(5/6+1/7)+(6/7+1/8)+(7/8+1/9)+(8/9+1/10)+(9/10+1/11)+(10/11+1/12)=?
原题＝3/4+（1/5+4/5）+...+（1/11+10/11）+1/12
＝3/4+7+1/12
＝7.8
原式=3/4+(1/5+4/5)+(1/6+5/6)+(1/7+6/7)+(1/8+7/8)+(1/9+8/9)+(1/10+9/10)+(1/11+10/11)+1/12=7+3/4+1/12=7+9/12+1/12=7+10/12=7+5/6=7又5/6
500 利用等差数列求和
括号内前一部分的n/(n+1)=1-1/(n+1)[n=3,4,5,6,7,8,9,10],故原式相当于8-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9-1/10-1/11+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12=8-1/4+1/12=8-1/6
=3/4 +（1/5+4/5）+（1/6+5/6）+...+ (1/11+10/11) + 1/12
=3/4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1/12
=3/4 + 7 + 1/12
=...
是：(3/4+1/5)+(4/5+1/6)+(5/6+1/7)+(6/7+1/8)+(7/8+1/9)+(8/9+1/10)+(9/10+1/11)+(10/11+1/12)=3/4+1/5+4/5+1/6+5/6+1/7+6/7+1/8+7/8+1/9+8/9+1/10+9/10+1/11+10/11+1/12=7+10/12=94/12=47/6