1/12=1/1-1/2,1/23=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,...

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 11:26:40

1/1*2=1/1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,...根据你发现的规律,计算:2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/n*(n+1)=? (n为正整数)

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/n*(n+1)
=2(1/2-1/2*3+...+1/n(n+1)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1)
=2(1-1/n+1)
=2n/n+1

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/n*(n+1)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)

∵1/[n*(n+1)]=[(n+1)-n]/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/[n*(n+1)]=2{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

原式=2【（1）-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）...（1/n）-（1/n+1）】
=2（1-1/n+1）
=2n/n+1

原式=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3……+2/n-2/n+1=2-2/n+1=2n/(n+1)

1/2-1/2=? 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? 1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=? 1/2+1/3+......+1/n=??? 1/2+1/3+........+1/101=？ (1/2) (1/4+1/6)= 1/2+1/3......+1/25=？ 1/2+1/3+......+1/25=? s=1/1+1/1!+1/2！+1/3！+1/4！+....+1/25!