1/1×2×3+1/2×3×4+…+1/n×(n+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 10:01:30
要公式和过程

1/2（1/2*3—1/3*4）+1/2(1/3*4-1/4*5)+......
然后中间的项正负相销就可以了，最后的结果，你自己算把

前面的分子是三连乘，后面就成了两连乘。
1/(n-1)*n*(n+1)=2*[1/(n-1)*n-1/n*(n+1)]
所以
1/1×2×3+1/2×3×4+…+1/(n-1)×n×(n+1)
=2*[1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4+…-1/n×(n+1)
=2*[1/2-1/n*(n+1)]
=1-2/n*(n+1)
=(n^2+n-2)/n^2+n