证明1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数。

通分
分母=3*5*7*...*(2k+1)是奇数
分子=5*7*9*..(2k+1)+3*7*9*...*(2k+1)+..+3*5*7*...*(2k-1)
=分母-2(5*7*9*..(2k+1))+分母-4(3*7*9*...*(2k+1))+...
分母-2k(3*5*7*...*(2k-1))
分子/分母
=k-(2(5*7*9*..(2k+1))+4(3*7*9*...*(2k+1))+..+2k(3*5*7*...*(2k-1)))/分母
第一项k是整数，
第二项分子是偶数，分母是奇数,必不是整数
得证

又看到Riemann函数

分母=3*5*7*...*(2k+1)是奇数
分子=5*7*9*..(2k+1)+3*7*9*...*(2k+1)+..+3*5*7*...*(2k-1)
=分母-2(5*7*9*..(2k+1))+分母-4(3*7*9*...*(2k+1))+...
分母-2k(3*5*7*...*(2k-1))
分子/分母
=k-(2(5*7*9*..(2k+1))+4(3*7*9*...*(2k+1))+..+2k(3*5*7*...*(2k-1)))/分母
第一项k是整数，
第二项分子是偶数，分母是奇数,必不是整数

k 可以是任何实数？？
还是整数啊
问题转化:(高中阶段)
令s(k)=1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1),a(k)则只要转化为证明:0<s(k)<1
也就只要证明:1-s(k)>a(k) 就可以拉
这个时候再用数学归纳法证明,还要写的话,就给我留言.当然,若你学了高等数学或更高深的数学知识,就另当别论,就如黎曼函数,傅立叶级数,泰勒展开等

1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)
=1/2-1/6+1/4-1/20+1/6-1/42+……+1/2k
-1/[2k（2k+1）]
=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）-{1/6+1/20+1/4