若x+（1/y）=y+（1/z）=z+（1/x）,证明（y/x）+（z/y）+（x/z）=3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:56:12
最好能给出详细的过程，谢谢啦！！！

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若x+（1/y）=y+（1/z）=z+（1/x）,证明（y/x）+（z/y）+（x/z）=3
令y+（1/z）=z+（1/x） {2.3}
通项：Z*ZX+Z=XYZ+X 一式
令x+（1/y）=z+（1/x） {1.3}
通项：X*XY+X=XYZ+Y 二式
令x+（1/y）=y+（1/z） {1.2}
通项：Y*YZ+Y=XYZ+Z 三式
（y/x）+（z/y）+（x/z）=3
通项：（y*yz+z*zx+x*xy+x+y+z-x-y-z）/xyz 四式
一式二式三式 左边相加为 四式左边-x-y-z
一式二式三式 左边相加（Z*ZX+Z）+ （X*XY+X）+(Y*YZ+Y)= (XYZ+X)+ (XYZ+Y)+ (XYZ+Z)
=3XYZ+X+Y+Z= 四式左边-x-y-z
所以 通项：（y*yz+z*zx+x*xy+x+y+z-x-y-z）/xyz 四式
就写为（3XYZ+X+Y+Z-x-y-z）/xyz=3
证毕！！！
要加分哦！你的分太少了

有点难

X=Y=Z=1或－1。