已知数列Sn=2An+(-1)^n n大于一 试证明对于任意m大于4有 1/A4 +1/A5 +1/A6 +......+1/Am 小于7/8
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 02:18:45
我算出An=[2^(n-1)-2(-1)^n]/3
高手帮忙!
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An=[2^(n-1)-2(-1)^n]/3 =(2/3)[2^(n-2)+(-1)^(n-1)].
A4=2.
若m为偶数,则
1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
=1/A4 +(1/A5+1/A6)+...+[1/A(m-1)+1/Am]
其中1/A(m-1)+1/Am
=(3/2){1/[2^(m-3)+1]+1/[2^(m-2)-1]}
=(3/2){[2^(m-3)+1+2^(m-2)-1]/[2^(m-3)+1][2^(m-2)-1]}
=(3/2){[2^(m-3)+2^(m-2)]/[2^(2m-5)-2^(m-3)+2^(m-2)-1]
<(3/2){[2^(m-3)+2^(m-2)]/[2^(2m-5)][∵-2^(m-3)+2^(m-2)-1>0]
=(3/2)[1/2^(m-3)+1/2^(m-2)]
∴1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
=1/A4 +(1/A5+1/A6)+...+(1/A(m-1)+1/Am)
<(1/2)+(3/2)[1/2^3+1/2^4+1/2^5+...+1/2^(m-2)]
=(1/2)+(3/2)(1/4)[1-1/2^(m-4)]
<(1/2)+(3/8)
=7/8.
当m是奇数时,m+1是偶数,所以
1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
<1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am+1/A(m+1)
<7/8.
综上,命题得证。
已知数列an,Sn>1,6Sn=(an +1)(an +2) 求通项
已知数列an,an属于N*,Sn=1/8(an+2)的平方
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
已知数列{an}的各项为正,且sn=1/2(an+1/an),求an?
数列{an}的前项和为Sn,已知Sn=2^n-1,求a1+a2+a3+a4...an
已知数列Sn求An的那个公式Sn-Sn-1为什么要大于等于2?
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=2-2An.
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an
已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,证明这个数列是等比数列!
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an