初二几何题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 17:41:47
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB中点,E,F分别在AC,BC上,且ED⊥FD.DE,DF是否相等?请说明理由.图

证明：因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB中点
所以CD⊥AB （三角形三线合一）
因为,∠ACB=90°,AC=BC，所以角A=角B=45°，又因为CD=AB=CB（三线合一）
所以角ACD=角DCB=45°
又因为ED⊥FD，CD⊥AB
所以角EDC=角FDB（等量代换）
因为CD=DB
所以三角形ECD全等于三角形DFB
所以ED=DF