已知函数f(x)=(a-1)x2+(2a-6)x-4a+1的两个零点分别为A,B, -1<A<1<B则实数a的取值范围是

1、有两个零点，所以△>0
(2a-6)^2-4(a-1)(-4a+1)>0
解得a是一切实数且不等于1

2、-1<A，那么A+1>0；-1<B，那么B+1>0
所以(A+1)(B+1)>0
所以 AB+A+B+1>0
(-4a+1)/(a-1)+(-2a+6)/(a-1)+1>0
1<a<6/5

3、A<1<B，那么A-1<0, B-1>0
所以(A-1)(B-1)<0
所以 AB-A-B+1<0
(-4a+1)/(a-1)+(2a-6)/(a-1)+1<0
a>1 或者 a<-6

综上所述：1<a<6/5