1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+2008)=?

这道题说起来很费力气哦……
先按照等差数列求和的公式(即S=1/2*（a1+an）*d，其中a几表示第几项，d表示公差）把原式的分子部分化成1/2*（1+2）*2，1/2*（1+3）*3，1/2*（1+4）*4……到最后一项是1/2*（1+2008）*2008，然后把1/2与分母相乘，可以把原式化成2*1/（2*3）+2*1（3*4）+2*1（4*5）+……+2*1*（2008*2009），再把1/2提取出来，得到2*〔1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（2008*2009）〕因为1/〔n*（n+1）〕=1/n-1/（n+1），所以括号里面可以化成1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6……+1/2008-1/2009，相互抵消得到1/2-1/2009，结合括号外面的得到原式=2*（1/2-1/2008）=2007/2009
如果你觉得难以理解的话,可以按照我给你简化的公式;按照我前面的方法,可以得到第n项的公式是2*〔1/2-1/(n+1)〕,按乘法分配律得到原式=1-2/(n+1),化简得到原式=(n-1)/(n+1),所以把2008代入得到结果是2007/2009.

首先，数列公式你得知道1+2+......+n=n*(n+1)/2；
所以1/（1+2+......+n）= 2/n(n+1) = 2*(1/n - 1/(n+1));
所以式子1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+2008)
= 2*（1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ......+1/2008-1/2009）
= 2*(1/2 - 1/2009) = 2007/2009;
所以正确答案是2007/2009

=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009）
=1-2/2009=2007/2009

建议选一楼为最佳答案...