已知函数f(x)=2x/(x^2+1)

1）这个是奇函数，很简单
2) 因为是奇函数，所以只要判断x>0的时候就可以了。
x>0的时候,f(x)=2/(x+1/x)
分母x+1/x,在x=1的时候取到最小值，并且在x>1的时候递增，
0<x<=1的时候递减，所以f(x)在x>1的时候递减，0<x<=1的时候递增。

由奇函数的性质知道：
f在-1<=x<=1的时候递增，在其它地方递减

(1),定义域：负无穷<x<正无穷，又
f(-x)=-2x/((-x)^2+1)=-2x/(x^2+1)=-f(x)
所以f(x）是奇函数
（2）f(x)对x的导数f′(x)=[2-2x^2]/(x^2+1)^2
当-1<x<1时f′(x)>0,增函数。
负无穷<x<-1或1〈x<正无穷时，f′(x)〈0，减函数