已知道M〔4，2〕是直线L被椭圆 〔X的方加4Y方＝36〕所截线段AB中点，求直线L的方程．

设经过M点直线L为y=kx+2-4k
设L与椭圆相交於A(x1,y1) B(x2,y2) 两点
则k=(y-2)/(x-4)
因A、B为椭圆上的点x1²+4y1²=36,x2²+4y2²=36等式两边相减
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
则(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=k
设中点为（a，b），则2a=x1+x2,2b=y1+y2
由于中点也在直线L上，则
k=(b-2)/(a-4)
则(b-2)/(a-4)=-2a/8b
则4b(b-2)+a(a-4)=0
化简后得(a-2)²+4(b-1)²=8
故M点的轨迹为(x-2)²+4(y-1)²=8仍为椭圆。

此线段必过M点 设此线段为y=kx+2-4k
将此线段与椭圆方程连立 设A(x1,y1) B(x2,y2)
可得到x1+x2 的含有k的表达式
因为M是AB中点 (x1+x2)/2=4
解出k=-1/2
所以此方程为2y+x-8=0