高二数学-~~~~~~~~~~

P以椭圆x2 /12+y2 /3=1的焦点为焦点
则c=3
椭圆上点到两焦点的距离和为2a（a为长轴长度）
设左、右焦点为F1(-3,0),F2(3,0)
过F1做直线L的对称点F'1。
则F1P+F2P=F'1P+F2P>=F'1F2
则当P点为直线F'1F2与L的交点时a最小
设F'1为（a，b）
则(a/2-3/2)-b/2+9=0(F1与F'1的中点在直线L上）
(b-0)/(a+3)=-1(直线F'1F1与L垂直）
联立可得a=-9，b=6,
则直线F'1F2为：y-0=(6-0)(x-3)/(-9-3)
化简：x+2y-3=0
又 x-y+9=0
联立可得x=-5，y=4
则P为（-5，4）
椭圆方程：x²/a²+y²/(a²-9)=1
将x=-5，y=4代入可得a²=45。
椭圆为：椭圆方程为：x²/45+y²/36=1

方法2
当a最小时直线L与椭圆相切
椭圆的切线方程为xx0/a²+yy0/b²=1
由于该直线应与L：x-y+9=0为同一直线
则x0/a²=-y0/(a²-9)=-1/9
x0-y0+9=0
联立可得x0=-5，y0=4，a²=45
故P（-5，4），椭圆方程为：x²/45+y²/36=1

可知所求椭圆的焦点 在x轴的正负3处。即c＝3。a*a-b*b=9
画图分析一哈可知满足条件椭圆长轴最短时直线和所求椭圆相切。
连立椭圆和直线方程 判别式等于0得a 和b关系 。
连立两个a b关系式可解得a ,b （注意有一组解要舍掉）得到椭圆方程再求解切点即是P点。
我懒得解出结果，你自己算，思路是这样的。