高一函数~~~~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 20:28:57
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数且x<0时,f(x)=x^5+3x^2-1,求f(x)的解析式

y=f(x)是定义在R上的奇函数 x=0 ,f(x)=0
x<0时,f(x)=x^5+3x^2-1,
x>0 -x<0
f(-x)=-x^5+3x^2-1= - f(x) f(x)=x^5-3x^2+1
分段函数 x<0时,f(x)=x^5+3x^2-1
x=0 ,f(x)=0
x>0 f(x)=x^5-3x^2+1

令-x<0,满足f(-x)=-x^5+3x^2-1=-f(x)
即x>0时,f(x)=x^5-3x^2+1
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
即f(0)=f(0),得f(0)=0
f(x)=x^5+3x^2-1 x<0
=x^5-3x^2+1 x>0
=0 x=0

设X>0

那么f(x)=-f(-x)
=-[(-x)^5+3(-x)^2-1}
=x^5-3x^2+1

所以x>0 f(x)=x^5-3x^2+1
x<0 f(x)=x^5+3x^2-1

令x大于0,则-x小于0,所以f(-x)=(-x)^5+3(-x)^2-1=-f(x)。所以当x大于0时f(x)=-x^5+3x^2-1。
题中给了x小于0时的解析式,f(x)的解析式就有了。