九年级数学有关圆的问题,很恼人!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 07:46:33
三角形ABC是圆O的内接等边三角形,P为BC弧上任意一点,试说明PA=PB+PC(O点不在直线AP上)
没那么复杂! 也没那么巧吧!
以点P为圆心BP为半径在直线AP上截线段 PD=PB,
然后,连接CD,PB,PC,
所以,构造出三角形ADC,三角形CPB
因为BC=AC,角CBP=角CAP(同弧所对的圆周角相等),CP为公共边,
所以根据ASS定理,
三角形ADC全等于三角形CPB,
所以可得 AD=CP
因为PA=PD+DA, PD=PB, DA=PC,
所以PA=PB+PC即可得证
既然P点为任意一点 你连接BP和CP 使得角CBP=角BCP=30度
下面开始做:
以为三角形ABC是等边三角形 所以角ABC=角ACB=60度
而角CBP=角BCP=30度
所以角ABP=角CBP+角ABC=90度
角ACP=角BCP+角ACB=90度
所以根据勾股定理:AB平方+BP平方=AP平方
AC平方+PC平方=AP平方
又因为 AB=AC AP=AP
所以 AB平方+BP平方=AC平方+PC平方=AP平方
所以 BP平方+PC平方=AP平方
所以 BP+PC=AP
看我这么多 分啊```````好好学习啊!!!
用托勒密定理秒杀这道题。。。。