请问数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……n,n,……n(n个),……有通项公式吗?求和公式呢?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 15:07:00
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……n,n,……n(n个),……,会不会有一个通项公式?书得详细点 哈!谢谢各位了
A(n)=[(2*n)^0.5]
([t]:不大于t的最小整数)
请各位指正
可能要自己定义一个式子
通项我已经回答过一次了,见:
http://zhidao.baidu.com/question/39831405.html
求和公式可以用这样的思路:
设a[n]=k,先算值为1,2,...,k-1的项的和,再加上值为k的项的和.
结果是S[n]=a[n]*(a[n]-1)*(2a[n]-1)/6 - a[n]*(2n-a[n]*(a[n]-1))/2,至于能不能再化简,我就没有去算了,反正公式是有的.
求和公式是1/6*n(n+1)(2n+1),通项公式就不知道了(*^__^*) 嘻嘻……
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……n,n,……n(n个),……,有通项式
设通项为a{n}
显然a{m(m+1)/2}=m,为第一个值=m的项
而a{(m+1)(m+2)/2-1}为最后一个=m的项,共m个
设共有n项
则使m(m+1)/2<=n<(m+1)(m+2)/2
=> [-3+ √(1+8n)]/2<m<=[-1+√(1+8n)]/2,(又因m为正整数)
所以m=[-1/2+√(1+8n)/2](这里的[]表示高斯函数[x])
则通项a{n}=[(√(1+8n)-1)/2](这里的[]表示高斯函数[x])
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