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an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
an(n^2-1)=(n-1)^2a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an=a1*(1/3)*（2/4）*（3/5）*...*[（n-2）/n]*[(n-1)/(n+1)]
=(1/2)*(1*2)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]

a1+a2+...+a(n-1)+an=n^2an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
两式相减得
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
于是
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
………………
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
上面几式相乘得
an/a1=2/n/(n+1)
而a1=1/2
于是an=a1*2/n/(n+1)=1/n/(n+1)

1/2