数学问题,帮帮忙.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 17:35:35
三角形ABC,角C是90度,AB长13,AC长5,能否画一条直线DE,使DE//AB,DE分别交AC,BC于D,E.且使三角形CDE与四边形ABED的周长相等,证明你的猜想.

设AD=x,
则CD=5-x,
CE=CD/AC*BC=(5-x)/5*12
BE=BC-CE=12-(5-x)/5*12
设三角形CDE与四边形ABED的周长相等
则:x+12-(5-x)/5*12+13=5-x+(5-x)/5*12
x=10/17
即:在AC上距A点10/17处画DE//AB,能使三角形CDE与四边形ABED的周长相等

可以
先算出另一直角边是12
直接算就是就可以算出是哪点。
还要证明吗？

可以。
由于DE是公共边。
所以，只要CD+CE=AD+EB+AB。
所以，AB=13，AC=5，得BC=12。
设CD/CA=CE/BC=t.则ED//AB。
则CD=5t,CE=12t. 于是，AD=5（1-t),BE=12(1-t)
于是，27t=17-27t+13.得到t=5/9.符合题意

解:
设 AD=X (X<5)
则小三角形CDE周长为X+12/5X+13/5X=6X
四边形ABED=13/5X+13+(12-12/5X)+(5-X)=30-4/5X
=>X=75/17<5
或 四边形ABED=13/5X+13+(12/5X-12)+(X-5)=6X-4 不成立

所以可以有这样一个三角形CDE周长等于四边形ABED.