UC知道高一数学 急！！！！！ 答好加分！多谢了！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 12:35:23
已知函数f(x)={①f1(x),x∈[0，1/2）②f2（x），x∈[1/2，1]
其中f1（x）=-2[（x-1/2）^2]+1,f2(x)=-2x+2
⑴设y=f2（x） （x∈[1/2，1]）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，a下标n=g(a下标n-1);求数列{a下标n}的通项公式;
⑵若x下标0∈[0,1/2),x1=f(x下标0),f(x1)=x下标0,求x下标0的值.
注:下标的地方要写明白,每一步的过程要详细,不然我看不懂!大家多多帮助,谢谢了!
其中f1（x）=-2[（x-1/2）^2]+1,f2(x)=-2x+2
⑴设y=f2（x） （x∈[1/2，1]）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，a下标n=g(a下标n-1);求数列{a下标n}的通项公式;
⑵若x下标0∈[0,1/2),x1=f(x下标0),f(x1)=x下标0,求x下标0的值.
注:下标的地方要写明白,每一步的过程要详细,不然我看不懂!大家多多帮助,谢谢了!
(1)f2(x)=-2x+2反函数为
x=[2-f2(x)]/2
即g(x)=(2-x)/2
a1=1,
an=g[a(n-1)]=[2-a(n-1)]/2
即2an=2-a(n-1)
这里用构造法,左右两边同时加上m
2an+m=-a(n-1)+2+m
2(an + m/2)=-[a(n-1)-2-m]
令m/2=-2-m,则m=-4/3
所以2(an-2/3)=-[a(n-1)-2/3]
(an-2/3)/[a(n-1)-2/3]=-1/2
所以an-2/3是等比数列,又a1-2/3=1-2/3=1/3
所以an-2/3=1/3*(-1/2)^(n-1)
所以an=2/3+1/3*(-1/2)^(n-1)
(2)x1=f(x0),f(x1)=x0
因为x0∈[0,1/2]
首先f(x0)=-2[(x0-1/2)^2]+1=x1.......①
x0-1/2∈[-1/2,0]
(x0-1/2)^2∈[0,1/4]
-2(x0-1/2)^2+1∈[1/2,1]
即x1∈[1/2,1]
因为f(x1)=x0,根据反函数性质,即
g(x0)=x1
所以(2-x0)/2=x1.....................②
由1,2得
-2[(x0-1/2)^2]+1=(2-x0)/2
解之,x0=1/4或x0=1<舍去>
综上,x0=1/4