在三角形ABC中,角B=22.5度，角C=60度，AB的垂直平分线交于BC点D,BD=6根号2，AF垂直BC于F，求FC的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 05:57:04
在四边形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点，连结AE,把三角形ADE绕点E旋转180度到三角形FCE的位置,点B,C,F在同一直线上,连结BE。如果AB=AD+BC,那么三角形ABF是什么三角形？线段BE与线段AF有什么关系？
一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，BE交AD于点G，求AG的长
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连接AD
由中垂线性质，AD＝DB＝6√2
角CAB＝180－60－22.5＝97.5
角DAC＝97.5－22.5＝75
角CAF＝90－60＝30
角DAF＝75－30＝45
所以在Rt△AFD中，DF＝AF＝6
所以在Rt△CAF中，CF＝2√3

易证得△ADE与△FCE全等（旋转）
所以AD＝CF
因为AB＝AD＋BC
所以AB＝CF＋BC＝BF
所以△ABF是等腰△
因为E是CD中点
所以BE垂直平分AF

设EG＝x，那么BG＝4－x
在△DEG中，DG＝√(x^2+9)
在△ABG中，AG＝√[(4-x)^2-9]
所以AD＝√(x^2+9)＋√[(4-x)^2-9]＝4
解方程得x＝7/8
所以AG＝7/8

连接AD，得AD为6根号2 角ADE为45度 角DAE为45度 所以DE＝AE 即DE为6