1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.......+(1/60+2/60+3/60......+59/60)

楼主找下规律

1/2是0.5
第一个括号是1
第2个括号是1.5
第3个括号是2
第4个括号是2.5
.....
60是第58个括号 （1+2+3+...60）/2=30.5

1+1.5+2+.....30.5=？

等差数列 Sn=n(a1+an)/2

58（0.5+30.5）/2=29*31=899

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.......+(1/60+2/60+3/60......+59/60)
=1/2+3/3+6/4+10/5+......+1770/60
=1/2+1+3/2+2+5/2+3......+29+59/2
=(1/2+59/2)*20/2+(1+29)*19/2
=300+285
=585

除 1/2,每个括号里的通式是1/n+2/n+……+（n-1）/n= [1+(n-1）]*n/(2*n) =(1/2)*n
n从3到60 ，共58个。原式=(1/2)*(3+……60)+1/2=885

sn=a1+a2+...+a59
an=n(1+n)/(2(n+1))=n/2
s59=1/2+2/2+....+59/2
=1/2(1+2+...+59)
=(1+59)*59/(2*2)=15*59=885